SOLUCION DE MOVILES 2013 B

PROBLEMA RESUELTO DE RAZ. MAT.

MOVILES

1.  Dos personas A y B  se encuentran en un mismo punto de una pista circular y parten en sentidos contrarios desplazándose con rapidez constante . luego de que la persona A dio 11 vueltas  y la persona  B dio 7 vueltas , vuelven a coincidir en el punto de partida por primera vez .¿cuantas veces se han cruzado hasta ese entonces?      

                                                    SOLUCIÓN

• sea "d" la distancia total de la circunferencia
• la primera vez que se encontrarán será:

• el tiempo total que demora en recorrer las 11 vueltas el móvil A es:  d/v
• el tiempo total que demora en recorrer las 7 vueltas el móvil B es:  d/v

por lo tanto: las veces que se cruzan es 18-1=17 veces ( recordar que de los 18 encuentros el número 18 no se cruzan  es por eso que restamos 1)

                                        RPTA: 17 veces

SUCESIONES

1. Hallar el término que continua en la siguiente sucesión 

               o ; s ; s ; o ;  o ;  s ;  e ;.....
                                                              SOLUCIÓN
                   unO ; doS ; treS ; cuatrO ; cincO ; seiS ; sietE ; ochO.

PROBABILIDADES

1) Se lanza un par de dados hasta que aparezca un cuatro o un siete como suma de los puntos de las caras superiores de los dados ¿cuál es la probabilidad de que se obtenga cuatro antes que siete?

SOLUCIÓN

·         A: Obtener cuatro como suma de  los resultados del lanzamiento de un par de dados.

                                        

·         B: Obtener siete como suma de  los resultados del lanzamiento de un par de  dados.

·        C: No obtener ni cuatro ni siete como suma de  los resultados del lanzamiento de un par de    dados.

    ·         D: Obtener un cuatro antes que un  siete como suma de  los resultados del lanzamiento de un par de  dados. (tener en cuenta que en cada lanzamiento se lanza un par de dados)

  El total de formas estará dado por:

ü  Que en el primer lanzamiento del par de dados se obtenga 4 : P=1/12

                                                      O

ü  Que en el primer lanzamiento del par de dados no se obtenga 4 ni 7 y que en el segundo lanzamiento del par de dados se obtenga el 4: P=(3/4)(1/12)

                                                      O

ü  Que en el primer lanzamiento del par de dados no se obtenga 4 ni 7 , que en el segundo lanzamiento del par de dados tampoco se obtenga 4 ni 7  y que en el tercero si se obtenga el 4: P=(3/4)(3/4)(1/12)

                                                     O

así sucesivamente hasta el infinito ya que el proceso indica que se va a lanzar el par de dados hasta que aparezca en este caso 4 antes que el 7  

                                        RPTA= 1/3

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Hallar la suma de cifras de "B"
       

   piden suma de cifras :1+1+1+1=4                                   RPTA: 4

David visita un manicomio con el fin de entrevistar a sus doctores. En este manicomio hay dos tipos de personas: los doctores (que siempre dicen lo que creen) y los pacientes (que dicen lo opuesto a lo que creen); además de estos (doctores y pacientes) hay algunos que están locos (que creen lo opuesto a lo que realmente es). Se establece el siguiente diálogo

·         DAVID: ¿Es usted doctor?

·         PERSONA 1 : Sí

·         DAVID: Indíqueme a un paciente.(entonces David se acerca a la persona señalada)

·         DAVID: ¿Es usted paciente?

·         PERSONA 2: Eso es correcto

·         DAVID:¿Y qué me dice de esa persona?(señalando a la persona 1)

·         PERSONA 2: Ese hombre está loco.

¿Qué tipo de persona era 1?

A) Medico loco                           B) medico cuerdo                         C) paciente loco 
D) paciente cuerdo                    E) no se puede precisar 

SOLUCION

Caso I

·         DAVID: ¿Es usted doctor?

·         PERSONA 1(medico cuerdo) : Sí

·         DAVID: Indíqueme a un paciente.(entonces David se acerca a la persona señalada)

·         DAVID: ¿Es usted paciente?

·         PERSONA 2 (paciente loco): Eso es correcto

·         DAVID:¿Y qué me dice de esa persona?(señalando a la persona 1)

·         PERSONA 2 (paciente loco): Ese hombre está loco.(contradicción)

Caso II

·         DAVID: ¿Es usted doctor?

·         PERSONA 1 (paciente cuerdo) : Sí

·         DAVID: Indíqueme a un paciente.(entonces David se acerca a la persona señalada)

·         DAVID: ¿Es usted paciente?

·         PERSONA 2 (medico cuerdo): Eso es correcto (contradicción)

·         DAVID:¿Y qué me dice de esa persona?(señalando a la persona 1)

·         PERSONA 2: Ese hombre está loco.

Caso III

·         DAVID: ¿Es usted doctor?

·         PERSONA 1 (paciente cuerdo) : Sí

·         DAVID: Indíqueme a un paciente.(entonces David se acerca a la persona señalada)

·         DAVID: ¿Es usted paciente?

·         PERSONA 2 (medico loco): Eso es correcto

·         DAVID:¿Y qué me dice de esa persona?(señalando a la persona 1)

·         PERSONA 2 (medico loco): Ese hombre está loco.

    RPTA: A) paciente cuerdo              

1.    En cierta isla, la gente se divide en mentirosa y veraz. Los mentirosos siempre mienten y los veraces siempre dicen la verdad. En una reunión de amigos se escucharon comentarios de 7 amigos acerca del tiempo lo que se dijo del tiempo fue lo siguiente

·         A dijo: C es mentiroso. Hoy llovió

·         B dijo: la visibilidad fue de 10 000m

·         C dijo: D es un mentiroso. Hoy fue un día soleado

·         D dijo: C es mentiroso. Soplaron vientos intensos del norte.

·         E dijo: la presión atmosférica fue baja

·         F dijo: D es mentiroso. La temperatura máxima fue de 26 grados

·         G dijo: F es un mentiroso. Hoy día fue más agradable que ayer.

Sabemos que solo dos de ellos son veraces y el resto son mentirosos. Luego, hoy.

A) fue un día soleado.           B) llovió          C) la visibilidad fue de 10 000 m.

D) Soplaron vientos intensos del norte       E) La presión fue baja.

SOLUCION

                  CASO I

·         A dijo (SUPUESTO VERAZ): C es mentiroso (V). Hoy llovió (V)

·         B dijo (mentirosa): la visibilidad fue de 10 000m (M)

·         C dijo (mentirosa): D es un mentiroso (M). Hoy fue un día soleado (M)

·         D dijo (VERAZ): C es mentiroso (V). Soplaron vientos intensos del norte (V).

·         E dijo (mentirosa): la presión atmosférica fue baja (M)

·         F dijo (mentirosa): D es mentiroso (M). La temperatura máxima fue de 26 grados(M)

·         G dijo (mentirosa): F es un mentiroso (CONTRADICCIÓN). Hoy día fue más agradable que ayer.

CASO II

·         A dijo (SEGURIDAD MENTIROSA): C es mentiroso (M). Hoy llovió (M).

·         B dijo (MENTIROSA): la visibilidad fue de 10 000m (M)

·         C dijo (VERAZ): D es un mentiroso (V). Hoy fue un día soleado (V)

·         D dijo (MENTIROSO): C es mentiroso (M). Soplaron vientos intensos del norte.(M)

·         E dijo (MENTIROSA): la presión atmosférica fue baja (M)

·         F dijo (VERAZ): D es mentiroso (V). La temperatura máxima fue de 26 grados (V)

·         G dijo (MENTIROSO): F es un mentiroso (M). Hoy día fue más agradable que ayer. (M)

RPTA: A) fue un día soleado.  

  

OPERADORES MATEMÁTICOS

 Si:  

SOLUCIÓN

 08. Si: 

                                                                        SOLUCIÓN

                                Rpta:  16/3

09.  Si:

SOLUCIÓN

                                           Rpta: 2

1. se define el operador * en los números naturales

RPTA: 4

operadores

1.  si:  f(x+1/x)=x³+1/x³ ,hallar f(3)-f(2)

SOLUCIÓN

RECORDAR  a³+b³ =(a+b)(a²-ab+b²)

entonces: f(x+1/x) =(x+1/x)(x²-1+1/x²)

 por lo tanto :  f(x+1/x) =(x+1/x)((x+1/x)²-3)

 en general :  f(n) =n(n²-3)

para el problema: f(3)= 3x6=18   f(2)=2(1)=2   RPTA :16

CRONOMETRIA

1. ¿A qué hora una persona de 2m proyecta una sombra de 2m en una tarde soleada?

SOLUCIÓN

                 Recordar que el sol recorre 90° en 6 horas

                     Para nuestro problema tendremos:

                   

              Si el sol recorre 90° en 6h entonces recorrerá  45° en 3h, por lo que la hora pedida es las

                 12m +3h= 15h  equivalentes a las 3pm

                                                  RPTA: 3pm

01.    Un reloj tiene 40 divisiones(MARCAS HORARIAS) y la circunferencia de dicho reloj es de          800 “PAX” ¿Qué ángulo en “PAX” forman las agujas de dicho reloj cuando está marcando las 20 horas y media?

              a) 28 PAX                   b) 15 PAX            c) 30 PAX              d) 10 PAX                  e) 5 PAX

SOLUCIÓN 

•        una vuelta entera es de 800 Pax nueva medida angular, por lo tanto:

•       otra forma de resolverlo seria :  si el horario avanza en una hora 20 pax el minutero avanzara 800 pax  ,por lo que la relación de avance entre el horario y minutero seria de 1 a 40 respectivamente y por ser las 20 horas y media el minutero habrá avanzado 20 pax, por lo tanto el horario habrá avanzado  solo 10 pax siendo este el angulo de diferencia entre las dos manecillas. 

                                                                                            RPTA  d)

01.    ¿Cada cuánto tiempo las manecillas de un reloj (horario y minutero) forman un ángulo de 0º?

a) 1h 6  7/11 min                  b) 1h 5  5/11 min

c) 1h 8/11 min                      d) 1h 7  3/8 min

e) 1h 9  3/8 min.

                                                                       SOLUCIÓN 

• la primera vez que forman un angulo de "0"grados es a las 12 en punto cuando se encuentran superpuestas
• recordar que la relación de avance de horario y minutero es de 1 a 12 respectivamente
  
  
  
•    del gráfico deducimos que 11 "a" grados  = 5 min , 
• por lo que 12 "a" grados es igual a 60/11 min 

                                                                                                    

• por lo que para que vuelvan a superponerse tendrá que pasar un tiempo de 1h  5  5/11 min 

                                                RPTA: b) 1h 5  5/11 min

02.    Entre las 4 y las 5 horas ¿A qué hora las agujas del reloj se encuentran superpuestas?

a) 4:32                                        b) 4:36  2/11      

c) 4:48  3/11                              d) 4:21  9/11

e) 4:48  9/11
                                                                            SOLUCIÓN 

• de gráfico 11 "a" grados es 20 min , entonces 12"a" grados es:  21  9/11 min
• siendo la hora  las 4h, 12"a" min
• RPTA: d) 4:21  9/11

03.    ¿A qué hora entre las 6 y las 7 horas el horario adelanta a la marca de las 6 tanto como el minutero adelanta a la marca de las 7?

a) 6:421/13                               b) 6:424/13        

c) 6:420/11                               d) 6:313/11

e) 6:428/11

                                                                          SOLUCIÓN 

• del grafico deducimos que 11 "a" grados es 35min
•  entonces 12 "a" grados sera 420/11 min
• siendo la hora 6h 12 "a" minutos
• RPTA  c) 6:420/11      

04.    Según el gráfico:

            

          Determine el valor de verdad de:

                    I.                    El reloj marca las 4h 54  6/11’

                    II.                  El reloj marca las 4h 53  6/11’

                    III.                Falta 5  5/11min para las 5h

a) VFV                        b) FFF                   c) VVV

d) VVF                        e) VFF

05.    ¿Qué hora es, según el gráfico?

a) 5h 12’

b) 5h 09’

c) 5h 06’

d) 5h 07’

e) 5h 08’